Cp、Cpk、Pp、Ppk全解

作者:hjk ‖ 时间:2022-2-25 ‖ 来源:网络 ‖ 点击:491

 

Cp、Cpk、Pp、Ppk全解

1. Cp, Cpk, Pp 和 Ppk概念

Cp, Cpk, Pp 和 Ppk都是用来体现过程能力的指标,它们是用来测量过程能力的指数process capability index),不是过程能力本身。很多人只知道计算这些指数,却并不知道过程的固有能力到底是什么。那什么是过程能力(process capability)?

2. 过程能力的定义

过程能力是指过程本身在没有外因干预、没有漂移(drift)(即统计学意义上可控under statistical control)的情况下其产出品的均一程度 (uniformity of product)。不难理解,我们不可能直接测量过程本身,而只能通过测量其产出品的某个特性来体现其能力。通常用被测量的特性的离散程度标准方差, (西格玛),来表示过程能力。而且过程能力被量化为 ,即其总宽度为6个西格玛

例如A过程的西格玛=2,其过程能力=6*2=12。

B过程的西格玛=2.5,其过程能力=6*2.5=15。那么问题来啦:A过程和B过程那个好呢?

答案是:视情况而定(it depends)。为什么?因为没有判断标准。

3. 衡量过程能力的指标的定义与计算公式

也许你已经注意到过程能力的定义与产品的可接受标准(specifications)无关。可是抛开产品的可接受标准,单纯地讲过程能力,又毫无意义。这就是为什么人们要引入“过程能力的指标(Cp, Cpk, Pp 和 Ppk )”这些概念。

Cp, Cpk, Pp 和 Ppk这些指数是过程能力和可接受标准比较的结果,也被称为过程能力比率process capability ratio)。笔者更倾向于使用过程能力比率,因为它直观。另外这些概念的计算都引入了标准方差或西格玛,因此它们都是统计学意义上的概念,也正是如此它们都没有单位

 

有趣的是,权威书籍中均没有体现这几个符号(Cp, Cpk, Pp ,Ppk)所代表的英文词。而在这个英文网站上⑥:https://www.isixsigma.com/tools-templates/capability-indices-process-capability/ 有以下的定义:

 

这些定义很显然是有问题的,因为这四个符号都是“index”或“ratio”。笔者认为它们的定义是这样的:

Cp= Process Capability Ratio 可被译为“过程能力指数”

Cpk= Process Capability K Ratio 可被译为“过程能力K指数”

Pp= Process Performance Ratio 可被译为“过程绩效指数”

Ppk= Process Performance K Ratio  可被译为“过程绩效K指数”

注:据有人说 这里的‘k’ 是 ‘centralizing facteur’⑥,可能是法语,即“居中因子”。

据此,Cp和Cpk被称为过程能力指数;Pp和Ppk则被称为过程绩效指数。我们权且将过程能力指数和绩效指数统称为衡量过程能力的指标。

以上是关于Cp, Cpk, Pp 和 Ppk这些指标的定义。下面我们讨论这些指标的计算方法。

 

 

 

 

了解了这些概念和计算公式,下面让我们看看这些指数的共同点和区别。

4. Cp, Cpk, Pp 和 Ppk的异同点

4.1 Cp, Cpk, Pp 和 Ppk的共同点:

Cp, Cpk, Pp 和 Ppk都是用来测量过程能力的指标。它们的共同点是:

• 都被用来表示过程能够生产出达到可接受标准的产品的程度或能力

• 都被用来表示过程的产出品的离散程度和可接受标准的比率

• 它们的值越大,过程越能够更好地生产出达到可接受标准的产品

4.2. 有k指数(Cpk和Ppk)和没k指数(Cp和Pp)的区别:

首先是有k指数(Cpk和Ppk)和没k指数(Cp和Pp)的区别:没k指数(Cp和Pp)只显示过程的产出品的离散程度和可接受标准的关系;而有k指数(Cpk和Ppk)除了显示过程的产出品的离散程度和可接受标准的关系外,还关注过程的产出品的均值是否偏离可接受标准的中间值。其数学关系是:k指数永远不大于没k指数,即:

• Cpk≤Cp(当过程的产出品的均值和可接受标准的中间值重叠时,Cpk=Cp, 否则Cpk<Cp);

• Ppk≤Pp(当过程的产出品的均值和可接受标准的中间值重叠时,Ppk=Pp, 否则Ppk<Pp)。

我在工作中发现没K指数(Cp和Pp)应用得较少,估计是因为很少有过程的产出品的均值正好与可接受标准的中间值重叠。但其实这是不对的:k指数(Cpk和Ppk)和没k指数(Cp和Pp)应该一起使用才能准确体现过程的能力,详情其后讨论。

现在让我们先看看过程能力指数(Cp和Cpk)和过程绩效指数(Pp和Ppk)的区别。

4.3 过程能力指数(Cp和Cpk)和过程绩效指数(Pp和Ppk)的区别

过程能力指数(Cp和Cpk)和过程绩效指数(Pp和Ppk)的区别,即Cp和Pp的区别,Cpk和Ppk的区别。

 

其中 R-bar是通过将被考量的过程在某一时段(考察区间)的产出品的观察样本的某个性能的数值制成过程控制图(Control Chart)来得到的;d2 则是一个统计学常数,与过程控制图的样本亚组(subgroup)的样品个数有关,其值可以参考下表⑤。

 

d2的值可以通过很多书籍查到,但常用的就是n小于10的值。其实超过5的话数据量就很大了。

现在我们了解了S和 西格玛的区别,那么我们是不是就理解了Cpk和Ppk的区别了呢?似乎没那么简单。相信大家还是弄不清它们的本质区别。

下面我们用一个很容易理解的例子来说明一下它们的计算。

假设公司有班车接员工上班, 我们让坐班车的同事记录班车第一个站到公司的时间(分钟),观测了30天,得到下面表格的数据。

 

使用标准差公式计算,得出S=11.6。

假设公司要求司机每天要在从第一站到公司的时间要保持在55分钟到70分钟之间(时间太短司机可能超速,不安全,时间太长班车会晚点),则LSL=55,USL=70。套用以上的公式可以得到以下Pp和Ppk的结果。